Пять квадратных клеток в магическом квадрате 3×3 — 23 орбиты

← К постановке задачи

Число в названии — нижняя гарантия, а не запрет на дополнительные квадратные клетки. Нажмите название маски, чтобы открыть ту же лабораторию с её параметрами и полным доказательством непосредственно под квадратом.

Доказательство полноты классификации и достаточности квадрик →

Доказательная таблица

Все 23 орбиты и пары квадрик 5/9

Цвет клетки совпадает с цветом квадрики, в которую входит её квадратное значение. Пересечение двух опор делится между двумя цветами.

Верхний блок — исходная система; цветные полосы — квадрики:Красная арифметическая прогрессияКрасная арифметическая прогрессияЖёлтое равенство двух суммГолубая норма x² + 2y²Голубая норма x² + 2y²Коричневая взвешенная коника

01

Дополнение к типу 4/9 «Четыре стороны»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E&=e^2\\E+y&=g^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=2e^2

c^2+g^2=2e^2

02

Дополнение к типу 4/9 «Четыре угла»

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

d^2+f^2=2e^2

b^2+h^2=2e^2

03

Дополнение к типу 4/9 «Противоположные углы и противоположные стороны»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E&=e^2\\E+x-y&=h^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=2e^2

b^2+h^2=2e^2

04

Дополнение к типу 4/9 «Три угла и внешняя сторона»

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

d^2+f^2=2e^2

b^2+d^2=2j^2

05

Дополнение к типу 4/9 «Центр, соседние углы и противоположная сторона»

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\\E+y&=g^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+d^2=2j^2

b^2+f^2=2g^2

06

Дополнение к типу 4/9 «Противоположные углы и соседние стороны при них»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=2e^2

b^2+d^2=2j^2

07

Дополнение к типу 4/9 «Центр и три угла»

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\\E+x-y&=h^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+d^2=2j^2

b^2+h^2=d^2+f^2

08

Дополнение к типу 4/9 «Центр, противоположные углы и сторона»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+d^2=2j^2

a^2+b^2=f^2+j^2

09

Дополнение к типу 4/9 «Три стороны и внешний угол»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E&=e^2\\E+x-y&=h^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=2e^2

c^2+e^2=h^2+j^2

10

Дополнение к типу 4/9 «Три стороны и внутренний угол»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E+y&=g^2\end{aligned}\right.

c^2+g^2=2e^2

a^2+d^2=c^2+e^2

11

Дополнение к типу 4/9 «Соседние углы и не общие стороны при них»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E&=e^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

b^2+h^2=2e^2

a^2+c^2=e^2+h^2

12

Дополнение к типу 4/9 «Соседние углы, общая сторона и противоположная сторона»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\end{aligned}\right.

d^2+f^2=2e^2

a^2+d^2=c^2+e^2

13

Дополнение к типу 4/9 «Противоположные углы и стороны при одном из них»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=2e^2

a^2+b^2=f^2+j^2

14

Дополнение к типу 4/9 «Центр, соседние стороны и противоположный угол»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E+x+y&=f^2\\E+y&=g^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+f^2=2g^2

a^2+b^2=f^2+j^2

15

Дополнение к типу 4/9 «Соседние углы и соседние стороны при невыбранном угле»

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\\E+y&=g^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+f^2=2g^2

b^2+e^2=g^2+j^2

16

Дополнение к типу 4/9 «Центр, соседние углы и сторона при одном из них»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

d^2+h^2=2c^2

b^2+2h^2=d^2+2a^2

17

Дополнение к типу 4/9 «Центр, соседние стороны и угол при одной из них»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+d^2=2j^2

a^2+2d^2=j^2+2c^2

18

Дополнение к типу 4/9 «Три угла и внутренняя сторона»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\end{aligned}\right.

d^2+f^2=2e^2

b^2+2a^2=d^2+2f^2

19

Дополнение к типу 4/9 «Центр и три стороны»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E+y&=g^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=c^2+g^2

c^2+2b^2=g^2+2j^2

20

Дополнение к типу 4/9 «Центр, противоположные стороны и угол»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E+y&=g^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

b^2+h^2=c^2+g^2

g^2+2h^2=c^2+2a^2

21

Дополнение к типу 4/9 «Соседние углы и две стороны при одном из них»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\end{aligned}\right.

a^2+d^2=c^2+e^2

b^2+2c^2=d^2+2e^2

22

Дополнение к типу 4/9 «Центр, соседние углы и сторона между ними»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\end{aligned}\right.

b^2+2a^2=d^2+2f^2

d^2+2a^2=f^2+2c^2

23

Дополнение к типу 4/9 «Центр, соседние стороны и угол между ними»

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E+y&=g^2\end{aligned}\right.

b^2+c^2=d^2+g^2

2a^2+2b^2=c^2+3g^2