Magic Squaresproof atlas
alpha · 0.6.0
← К атласу

Общая часть доказательства

Красная лемма: три квадрата в арифметической прогрессии

Красная тройка означает линейное условие U + W = 2V на трёх клетках, значения которых одновременно являются квадратами.

01r=−a2+2ab+b2,s=a2+b2,t=a2+2ab−b2r=-a^2+2ab+b^2,\qquad s=a^2+b^2,\qquad t=a^2+2ab-b^2
02r2+t2=2s2r^2+t^2=2s^2
03(U,V,W)=(k2r2, k2s2, k2t2)⟹U+W=2V(U,V,W)=(k^2r^2,\,k^2s^2,\,k^2t^2)\Longrightarrow U+W=2V
После подстановки тройки в соответствующие позиции Magic3 линейное равенство восстанавливает общие координаты E, x, y.