Четыре квадратные клетки в магическом квадрате 3×3 — 23 орбиты

← К постановке задачи

Число в названии — нижняя гарантия, а не запрет на дополнительные квадратные клетки. Нажмите название маски, чтобы открыть ту же лабораторию с её параметрами и полным доказательством непосредственно под квадратом.

Доказательство полноты классификации и достаточности квадрик →

Доказательная таблица

Все 23 орбиты и квадрики 4/9

Цвет клетки совпадает с цветом квадрики, в которую входит её квадратное значение. Пересечение двух опор делится между двумя цветами.

Верхний блок — исходная система; цветные полосы — квадрики:Красная арифметическая прогрессияЗелёная диагональная квадрикаЖёлтое равенство двух суммТёмно-серая диагональная квадрикаГолубая норма x² + 2y²Коричневая взвешенная квадрикаСветло-серая диагональная квадрика

01

Центр и три угла

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E&=e^2\\E+y&=g^2\end{aligned}\right.

c^2+g^2=2e^2

02

Центр и три стороны

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E+x+y&=f^2\end{aligned}\right.

d^2+f^2=2e^2

03

Центр, соседние углы и сторона между ними

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E&=e^2\end{aligned}\right.

a^2+b^2+c^2=3e^2

04

Центр, соседние углы и противоположная сторона

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E&=e^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

a^2+c^2=e^2+h^2

05

Центр, соседние углы и сторона при одном из них

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\end{aligned}\right.

a^2+d^2=c^2+e^2

06

Центр, противоположные углы и сторона

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E&=e^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=2e^2

07

Центр, соседние стороны и угол между ними

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\end{aligned}\right.

2a^2+b^2+d^2=4e^2

08

Центр, соседние стороны и противоположный угол

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+d^2=2j^2

09

Центр, соседние стороны и угол при одной из них

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E&=e^2\end{aligned}\right.

b^2+2c^2=d^2+2e^2

10

Центр, противоположные стороны и угол

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E&=e^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

b^2+h^2=2e^2

11

Четыре стороны

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

b^2+h^2=d^2+f^2

12

Четыре угла

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E+y&=g^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=c^2+g^2

13

Три стороны и внешний угол

\left\{\begin{aligned}E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\\E+y&=g^2\end{aligned}\right.

b^2+f^2=2g^2

14

Три угла и внутренняя сторона

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E+y&=g^2\end{aligned}\right.

2a^2+2b^2=c^2+3g^2

15

Три угла и внешняя сторона

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E+x+y&=f^2\\E+y&=g^2\end{aligned}\right.

2a^2+g^2=c^2+2f^2

16

Три стороны и внутренний угол

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\end{aligned}\right.

2a^2+b^2=d^2+2f^2

17

Соседние углы и не общие стороны при них

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E+x+y&=f^2\end{aligned}\right.

2a^2+d^2=2c^2+f^2

18

Соседние углы, общая сторона и противоположная сторона

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

2a^2+2c^2=b^2+3h^2

19

Соседние углы и две стороны при одном из них

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\end{aligned}\right.

2a^2+3d^2=b^2+4c^2

20

Противоположные углы и стороны при одном из них

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E-x-y&=d^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

b^2+d^2=2j^2

21

Противоположные углы и соседние стороны при них

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E+x+y&=f^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+b^2=f^2+j^2

22

Противоположные углы и противоположные стороны

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-x+y&=b^2\\E+x-y&=h^2\\E-x&=j^2\end{aligned}\right.

a^2+j^2=b^2+h^2

23

Соседние углы и соседние стороны при невыбранном угле

\left\{\begin{aligned}E+x&=a^2\\E-y&=c^2\\E-x-y&=d^2\\E+x-y&=h^2\end{aligned}\right.

2c^2=d^2+h^2