Magic Squaresproof atlas
alpha · 0.6.0
← К атласу

Общая часть доказательства

Голубая лемма: норма в Q(√−2)

Голубая четвёрка кодирует взвешенное равенство квадратов, полученное композицией нормы u² + 2v².

01u=ac+2bd,v=ad−bc,w=ac−2bd,z=ad+bcu=ac+2bd,\quad v=ad-bc,\quad w=ac-2bd,\quad z=ad+bc
02u2+2v2=w2+2z2=(a2+2b2)(c2+2d2)u^2+2v^2=w^2+2z^2=(a^2+2b^2)(c^2+2d^2)
03(U,V,W,Z)=(u2,v2,w2,z2)⟹U+2V=W+2Z(U,V,W,Z)=(u^2,v^2,w^2,z^2)\Longrightarrow U+2V=W+2Z
Коэффициенты 1 и 2 объясняют, почему голубая опора не совпадает с обычным равенством двух сумм.