Для маски ABCDG доказана глобальная полнота в эффективном алгоритмическом смысле. Результат относится ко всем рациональным знаковым векторам корней, а не только к образу ранее выписанной полиномиальной формулы.
Жёлтая квадрика превращает матрицу из комбинаций корней в матрицу ранга один. Её направление задаёт базу [r:s], а коричневая квадрика становится гладкой коникой a²=(2s²−r²)P²+(2r²−s²)Q².
Для каждой рациональной базы разрешимость коники решается точно. Если коника имеет рациональную точку, проекция из неё параметризует весь слой; совместный перебор высот базы и параметра слоя достигает каждой рациональной точки за конечное число шагов.
Алгоритм имеет явный обратный ход. Тем самым доказаны корректность, сюръективность и конечная достижимость, без утверждения о существовании одной глобальной рациональной формулы или конечного рационального атласа.